，则λ1(u)<λ2(u)<···<λn(u)”

手中的圆珠笔快速的在洁白的稿纸上快速的写下了一个个的算式，法尔廷斯教授对于矩阵的构造，他总觉得还有一些可以挖掘的地方。

当然，这里的挖掘指的是对这项矩阵构造方法应用到其他领域的价值，而不是里面可能隐藏了什么东西。

事实上，在这篇论文中，法尔廷斯教授已经非常清晰的阐述了他的每一步研究思路与方法。

不仅如此，这些思路和方法还相当的精简与干练。

正如数学界对他的评价，这是一位以“深度抽象思维”著称，擅长从复杂问题中提炼核心结构的数学宗师！

“.一特征值λi(u)(i=1，···，n)明显

地依赖于u。同样二特征向量li(u)(i=1，···，n)明显地依赖于u。”

“那么在在研究cauchy问题(1)(2)的c1解u=u(t，x)的奇性形成机制时，必须考虑奇性的形成究竟是由特征值对u的依赖性导致的，还是由特征向量对u的依赖性导致的，抑或由两者联合导致的，并且考虑其奇性形成的相应形态与特性.”

“.”

手中的圆珠笔落下了一个符号后，徐川蓦然的停在了手中的动作，盯着稿纸上的算是眼眸中露出了若有所思的神色。

看着稿纸上密密麻麻的公式，又将视线挪移回了法尔廷斯教授的论文上后，他轻声的开口道。

“有意思，这是拟线性双曲型方程组由特征向量引发的奇性？”

拟线性双曲型方程组由特征向量引发的奇性是一个深刻的数学问题，涉及波动现象的数学描述、解的稳定性与奇点形成机制。

简单的来说，它是一个由几何性质主导的特征向量场，其本质是解的传播信息在特征方向上的累积或冲突。

不过在数学领域中，这算是一项相对较为高端的工具，理解这一过程不仅需要经典的pde理论，还需融合几何、拓扑甚至物理直观。

但这个问题在流体力学、相对论和宇宙学中具有重要应用，是纯粹数学与应用数学交叉的经典范例。

如果说对于拟线性双曲型方程组并不是很了解的话，那么它有一个看起来相似的同胞，那就是傅里叶级数！

是的，从数学领域上来说，尽管他们两个在数学上有着截然不同的研究方向，分别属于调和分析和偏微分方程理论。

但它们的核心区几乎全都体

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